探索新知 | 平面和平面平行的性质 1．思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？ （2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？ （2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？ 2．例1如图，已知平面 ，，满足，，，证：a∥b. 证明：因为， ， 所以，. 又因为， 所以a、b没有公共点， 又因为a、b同在平面内， 所以a∥b. 3．定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行. | 师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？ 生：借助长方体模型可以发现，若平面AC和平面A′C′ 平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC内任一直线BD和平面A′C′ 也无公共点，即直线BD和平面A′C′ 平行. 师：用式子可表示为，. 用语言表述就是： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书） 生：由问题知直线BD与平面A′C′ 平行. BD与平面A′C′ 没有公共点. 也就是说，BD 与平面A′C′ 内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD 与平面A′C′ 内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线. 生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可. 师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明. 师生共同完成并得出性质定理. 师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法. 师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用. | 新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调. 加深对知识的理解 |
典例分析 | 例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图 ∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求证：AB = CD. 证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面 ， 例3如图， 已知平面，AB、CD是异面直线，且AB分别交于A、B两点，CD分别交于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且. 求证：MN∥ 证明：如图， 过点A作AD′∥CD，交于D′，再在平面AB D′内作ME∥B D′，交AD′于E.则， 又 ∴. 连结EN、AC、D′D，平行线AD′与CD确定的平面与、的交线分别是AC、D′D. ∵，∴AC∥D′D 又 ∴EN∥AC∥D′D ∵， ∴EN∥，又MN∥. ∴平面MEN∥ ∴MN∥. | 师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书. 师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径. 师投影例3并读题 分析：满足怎样的条件的直线与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面内找到一条直线与MN平行吗？能找一个过MN且与平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！ 证明二：利用过MN的平面AMN在平面找与MN平行的直线（如图） 连AN设交于E，连结DE，AC为相交直线AE、DC确定的平面与、的交线. ∵∴AC∥DE ∴ 又∴ ∴在△ABC中MN∥BE 又， ∴MN∥ 证明三：利用过MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直线. | 巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力. 构建知识体系，培养学生思维的灵活性. |
随堂练习 | 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号. （1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （ ） （2）如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行. （ ） （3）如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b.（ ） （4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，，那么b∥. （ ） 2．如图，正方体ABCD – A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1. | 学生独立完成 参考答案： 1. （1）×（2）× （3）×（4）√ 2. 提示:连结E E1， FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可. | 巩固所学知识 |
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